zadania z związane z kombinatoryką

[moniska0162]

1. Cztery osoby:Adam,Beata,Czarek,i Diana ustawiły się w jednym rzędzie w sposób losowy.Prawdopodobieństwo zdarzenia,że Adam i Beata stoją obok siebie( w dowolnej kolejności ) wynosi ?
2.W pudełku znajdują się 3 piłki żółte , 2 czerwone i 1 zielona.Wyjmujemy losowo piłki po kolei po jednej, nie oglądając, odkładamy je do pustego koszyka. Ile co najmniej piłek musimy w ten sposób wyjąć z pudełka, aby mieć pewność , że co najmniej dwie piłki w koszyku są tego samego koloru ?
3.Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie jedną symetryczną polską monetą .Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najwyżej dwa wypadł orzeł?
4.Dany jest sześcian o boku długości 1cm. Wybieramy losowo dwa wierzchołki tego sześcianu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane wierzchołki są końcami odcinka o długości √2

[mat_61]

Próbowałaś w ogóle robić te zadania?

Wskazówka:

1) Permutacja 4-elementowa dla możliwych ustawień i 3 elementowa dla przypadku gdy Adam i Beata są obok siebie (2 możliwości)

2) Ile piłek co najwyżej możemy wybrać aby każda była innego koloru? Kolejna wybrana piłka będzie musiała być w kolorze wybranym już wcześniej

3) Wszystkich zdarzeń jest tak niewiele, że możesz je po prostu wypisać.

4) Wierzchołków jest 8. Ile jest wszystkich możliwych par? Długość których odcinków jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ?