Punkty kwadratu

goodboy · Post autor: **goodboy** » 15 sty 2011, o 21:20

Punkty A=(3,1),B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu.Dziękuje za pomoc.

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 15 sty 2011, o 21:43

Długość odcinka |AB| będzie taka sama jak |BC| .Skorzystaj z tego ,że C(7,y)

goodboy · Post autor: **goodboy** » 15 sty 2011, o 22:21

Sam tego zadania nie zrobię.Może ktoś mi je zrobić.Z góry bardzo Dziękuje

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 sty 2011, o 22:29

231128.htm

goodboy · Post autor: **goodboy** » 15 sty 2011, o 22:50

Wskazówki są dobre,ale niestety tylko dla kogoś kto coś kuma z danego tematu.....

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 15 sty 2011, o 23:21

Jeśli umiemy wypisać wektor prostopadły do danego, co jest bardzo proste, to całe zadanie staje się trywialne:

Najpierw zapisujemy bok kwadratu w postaci wektora:

\(\displaystyle{ v=B-A=(4,2).}\)

Wektory \(\displaystyle{ v_1=(-2,4)}\) oraz \(\displaystyle{ v_2=(2,-4)}\) są prostopadłe do \(\displaystyle{ v}\) i mają tę samą co \(\displaystyle{ v}\) długość, czyli vektory \(\displaystyle{ v+v_1=(2,6)}\) oraz \(\displaystyle{ v+v_2=(6,-2)}\) odpowiadają przekątnym \(\displaystyle{ AC}\) obu możliwych kwadratów. To znaczy mamy dwa rozwiązania

\(\displaystyle{ C_1=A+(v+v_1)=(5,7)}\)

\(\displaystyle{ C_2=A+(v+v_2)=(9,-1).}\)