1. Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi \(\displaystyle{ 8:\pi}\). Oblicz miarę kąta ostrego rombu.
2. Dany jest czworokąt o kolejnych bokach \(\displaystyle{ 3,4,5}\) oraz kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) między bokami długości \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) takimi, że \(\displaystyle{ cos \alpha =- \frac{1}{11}}\). Wyznacz długość czwartego boku, jeżeli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.
3. W trapezie ABCD ramiona mają długość \(\displaystyle{ |AD|=10}\) oraz \(\displaystyle{ |BC|=17}\), zaś tangens kąta nachylenia ramienia AD do dłuższej podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). Oblicz pole trójkąta DBC, jeśli wiadomo, że w dany trapez można wpisać okrąg.
4. Krótsza przekątna równoległoboku tworzy z bokami kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.
5. Dane są długości podstaw trapezu 7 i 16 oraz długości ramion 5 i 8. Oblicz pole trapezu.
6. Na czworokącie wypukłym ABCD, w którym \(\displaystyle{ |AB|=|BC| |AD|=2 \sqrt{3}, |DC|=3- \sqrt{3}}\) można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna \(\displaystyle{ AC}\) ma długość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\), oblicz pole tego czworokąta
Kilka zadań z czworokątów.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Kilka zadań z czworokątów.
1.
\(\displaystyle{ P_r=ah=2ar}\)
\(\displaystyle{ P_k=\pi r^2}\)
z warunków zadania mamy
\(\displaystyle{ \frac{P_r}{P_k} = \frac{2ar}{\pi r^2}= \frac{2a}{\pi r}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a}{\pi r}= \frac{8}{\pi} \Rightarrow a=4r}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{a} = \frac{2r}{a}= \frac{2r}{4r} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
2.
\(\displaystyle{ x}\) - długość szukanego boku
Z Twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ 3,4}\) i kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) między nimi policz trzeci bok trójkąta, czyli przekątną \(\displaystyle{ d}\)czworokąta.
Z Twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ x,5,d}\) i kącie \(\displaystyle{ 180^o-\alpha}\) będzie można policzyć bok \(\displaystyle{ x}\)
4.
106443.htm#p390541
6. Podobne zadanie:
114242.htm#p417810
\(\displaystyle{ P_r=ah=2ar}\)
\(\displaystyle{ P_k=\pi r^2}\)
z warunków zadania mamy
\(\displaystyle{ \frac{P_r}{P_k} = \frac{2ar}{\pi r^2}= \frac{2a}{\pi r}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a}{\pi r}= \frac{8}{\pi} \Rightarrow a=4r}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{a} = \frac{2r}{a}= \frac{2r}{4r} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
2.
\(\displaystyle{ x}\) - długość szukanego boku
Z Twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ 3,4}\) i kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) między nimi policz trzeci bok trójkąta, czyli przekątną \(\displaystyle{ d}\)czworokąta.
Z Twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ x,5,d}\) i kącie \(\displaystyle{ 180^o-\alpha}\) będzie można policzyć bok \(\displaystyle{ x}\)
4.
106443.htm#p390541
6. Podobne zadanie:
114242.htm#p417810