wielokat wpisanby w kolo

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
viruss3000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 23 gru 2010, o 12:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 13 razy

wielokat wpisanby w kolo

Post autor: viruss3000 »

DANY jest czworokat ABCD. Wiedzac ze jego przekatne AC i BD przecinaja sie w punkcie E
oraz
\(\displaystyle{ \sphericalangle DAB=70}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=120}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle DEC=120}\)

Oblicz miare kata ACD


Oblcizylem ze CED =120
ACD-oznaczylem jako\(\displaystyle{ \alpha}\)
CDE Oznaczylem \(\displaystyle{ CDB jako 60- \alpha}\)

Ulozylem rownosc \(\displaystyle{ 180=120+60+60- \alpha}\)
I wyszla mi alfa = 60 a w odpowiedziach jest 55. Co robie zle ewentualnei jak to poprawnei zrobic ?
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

wielokat wpisanby w kolo

Post autor: irena_1 »

Kąty ACD i ABD to kąty wpisane oparte na tym samym łuku AD, więc są równe

Kąty ABC i ADC to kąty przeciwległe czworokąta wpisanego w okrąg, więc
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=60^0}\)

Masz w trójkącie CDE:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BDC|+\alpha=180^0-120^0=60^0}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BDA|=60^0-| \sphericalangle BDC|=\alpha}\)

W trójkącie BDA:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ABD|=\alpha=| \sphericalangle BDA|=\alpha\\2\alpha+70^0=180^0\\2\alpha=110^0\\\alpha=55^0}\)
ODPOWIEDZ