DANY jest czworokat ABCD. Wiedzac ze jego przekatne AC i BD przecinaja sie w punkcie E
oraz
\(\displaystyle{ \sphericalangle DAB=70}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=120}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle DEC=120}\)
Oblicz miare kata ACD
Oblcizylem ze CED =120
ACD-oznaczylem jako\(\displaystyle{ \alpha}\)
CDE Oznaczylem \(\displaystyle{ CDB jako 60- \alpha}\)
Ulozylem rownosc \(\displaystyle{ 180=120+60+60- \alpha}\)
I wyszla mi alfa = 60 a w odpowiedziach jest 55. Co robie zle ewentualnei jak to poprawnei zrobic ?
wielokat wpisanby w kolo
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 23 gru 2010, o 12:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
wielokat wpisanby w kolo
Kąty ACD i ABD to kąty wpisane oparte na tym samym łuku AD, więc są równe
Kąty ABC i ADC to kąty przeciwległe czworokąta wpisanego w okrąg, więc
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=60^0}\)
Masz w trójkącie CDE:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BDC|+\alpha=180^0-120^0=60^0}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BDA|=60^0-| \sphericalangle BDC|=\alpha}\)
W trójkącie BDA:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ABD|=\alpha=| \sphericalangle BDA|=\alpha\\2\alpha+70^0=180^0\\2\alpha=110^0\\\alpha=55^0}\)
Kąty ABC i ADC to kąty przeciwległe czworokąta wpisanego w okrąg, więc
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=60^0}\)
Masz w trójkącie CDE:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BDC|+\alpha=180^0-120^0=60^0}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BDA|=60^0-| \sphericalangle BDC|=\alpha}\)
W trójkącie BDA:
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ABD|=\alpha=| \sphericalangle BDA|=\alpha\\2\alpha+70^0=180^0\\2\alpha=110^0\\\alpha=55^0}\)