w trójkąt prostokątny wpisano okrąg. punkt stycznośći tego okręgu z przeciwprostokątną dzieli ją na dwa odcinki. Wykaż, że iloczyn długości tych odcinków równa się polu danego trójkąta prostokątnego.
Proszę o pomoc!:)
w trójkąt prostokątny wpisano okrąg
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
w trójkąt prostokątny wpisano okrąg
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
Odcinki utworzone na przeciwprostokątnej to \(\displaystyle{ (a-r)}\) i \(\displaystyle{ (b-r)}\)
\(\displaystyle{ (a-r)(b-r)=(a- \frac{a+b-c}{2})(b- \frac{a+b-c}{2})=( \frac{-a+b-c}{2} )( \frac{a-b-c)}{2}= \frac{- a^2 + 2ab - b^2 + c^2}{4}= \frac{-c^2+2ab-b^2+c^2}{4}= \frac{2ab}{4} = \frac{ab}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
Odcinki utworzone na przeciwprostokątnej to \(\displaystyle{ (a-r)}\) i \(\displaystyle{ (b-r)}\)
\(\displaystyle{ (a-r)(b-r)=(a- \frac{a+b-c}{2})(b- \frac{a+b-c}{2})=( \frac{-a+b-c}{2} )( \frac{a-b-c)}{2}= \frac{- a^2 + 2ab - b^2 + c^2}{4}= \frac{-c^2+2ab-b^2+c^2}{4}= \frac{2ab}{4} = \frac{ab}{2}}\)