Pole wielokąta

[maciek65]

Proszę was o pomoc dla was to jest łatwe a dla mnie czarna magia. pomóżcie ja tego w życiu nie zrobi traktujcie to jak trening ja mam na końcu odpowiedzi to wam powiem czy dobrze zrobiliście a przy okazji mi pomożecie dobra już nie będe namawiał was hehe

zad 1) wyznacz długość boku kwadratu, którego pole jest równe polu prostokąta o bokach 6 cm i 27 cm
zad 2)Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym
a) bok ma długość a;
b) promień koła wpisanego wynosi r;
c) wysokość ma długość h;
d) promień koła opisanego wynosi R.
zad 3)Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 24cm, a jego pole - 24cm2. Oblicz długości boków tego trójkąta.
zad 4) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym dane są:
a) długości a i b jego boków;
b) podstawa a i jeden z jego kątów L.
zad 5) Udowodnij, że pole trójkąta jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

[Jablon]

zad 1) wyznacz długość boku kwadratu, którego pole jest równe polu prostokąta o bokach 6 cm i 27 cm

Pole prostokąta to a*b czyli 162, przyrównujesz do pola kwadratu a^2, czyli \(\displaystyle{ a=\sqrt{162}}\)

zad 2)Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym
a) bok ma długość a;
b) promień koła wpisanego wynosi r;
c) wysokość ma długość h;
d) promień koła opisanego wynosi R.

a) Pewnie tego nie znasz ale mi tak najprościej ;P i nie wiem jak inaczej to wykombinować
Stosujemy wzór Herona który pozwala nam obliczyć Polę trójkąta znając długości boków
p=3a/2 \(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)^3}}\)

b)r=(a+a-a)/2=a/2 Takie są wzory po prostu

a=2r i podstaw do wzoru z podpunktu a)

c)\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

i zwykły wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} *a*h}\)

d)Z twierdzenie sinusów \(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha}=2R}\)
Każdy kąt będzie równy 60 stopni bo trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ (sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2})}\) wyznaczasz z tego a i podstawiasz do pierwszego wzoru lub innego zależy co jeszcze znasz, strasznie niesprecyzowane to zadanie

zad 3)Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 24cm, a jego pole - 24cm2. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Nie chce mi się rysować jest za późno ;p załóżmy że a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna, a+b+c=24 \(\displaystyle{ \frac{1}{2}*a*b=24}\) wyznaczasz ze wzoru na pole a lub b i robisz twierdzenie pitagorasa a^2+b^2=c^2 podstawiasz to a lub b do twierdzenia pitagorasa, pierwiastkujesz, podstawiasz do wzoru na obwód i masz a lub b zależy co wybrałeś, potem liczysz kolejną niewiadomą której nie wybrałeś i na końcu "c", może da się prościej, ale na ten sposób wpadłem jako pierwszy

zad 4) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym dane są:
a) długości a i b jego boków;
b) podstawa a i jeden z jego kątów L.

a)trochę niesprecyzowane czy to ramiona czy nie ramiona, pewnie masz do tego rysunek, który by się przydał
b)jak wyżej

zad 5) Udowodnij, że pole trójkąta jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

Nie potrafię tak na szybko na coś wpaść, szczególnie że słowo udowodnij mnie blokuje zawsze :/