Witam, z zadaniem trudzę się już dzień i dalej wychodzą mi złe wyniki.
Jaką długość ma wysokość czworościanu foremnego o objętości \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) .
Za nic nie mogłem sobie z tym kodem poradzić. Co do zadania to wiem, że trzeba z pitagorasa sobie wysokość wyprowadzić, ale wyniku poprawnego dalej nie otrzymuje.
Wysokość czworościanu
- kamilrun
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 5 razy
Wysokość czworościanu
Ostatnio zmieniony 7 sty 2011, o 16:41 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wysokość czworościanu
Krawędź podstawy \(\displaystyle{ a}\) policzysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}}\)
Wysokość czworościanu ze wzoru:
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{2}{3} h_p)^2}\)
gdzie \(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}}\)
Wysokość czworościanu ze wzoru:
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{2}{3} h_p)^2}\)
gdzie \(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Wysokość czworościanu
a- krawędź czworościanu
H- wysokość czworościanu
R- promień okręgu opisanego na podstawie
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ H^2+R^2=a^2\\H^2+\frac{3}{9}a^2=a^2\\H^2=\frac{6}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{18}}{36}=\frac{3a^2\sqrt{2}}{36}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^3\sqrt{2}}{12}=8\sqrt{3}\\a^3\sqrt{2}=96\sqrt{3}\\a^3=\frac{96\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{96\sqrt{6}}{2}=48\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\H^3=\frac{a^3\cdot6\sqrt{6}}{27}\\H^3=48\sqrt{6}\cdot\frac{6\sqrt{6}}{27}\\H^3=\frac{32\cdot6}{3}=64\\H=4}\)
H- wysokość czworościanu
R- promień okręgu opisanego na podstawie
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ H^2+R^2=a^2\\H^2+\frac{3}{9}a^2=a^2\\H^2=\frac{6}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{18}}{36}=\frac{3a^2\sqrt{2}}{36}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^3\sqrt{2}}{12}=8\sqrt{3}\\a^3\sqrt{2}=96\sqrt{3}\\a^3=\frac{96\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{96\sqrt{6}}{2}=48\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\H^3=\frac{a^3\cdot6\sqrt{6}}{27}\\H^3=48\sqrt{6}\cdot\frac{6\sqrt{6}}{27}\\H^3=\frac{32\cdot6}{3}=64\\H=4}\)