Jak wyznaczyć h oraz a w trójkącie równobocznym

[xMalwina]

Witam, znów mam problem z zadaniem powtórzeniowym do sprawdzianu.
Mam trójkąt równoboczny. Wiedząc, że h+a=1 mam obliczyć P oraz R.
Nie wiem, jak się do tego zabrać.
Będę wdzięczna za pomoc w wyznaczeniu h lub a, dalej powinnam sobie poradzić.

[math questions]

jaki jest wzór na wysokość w trójkącie równobocznym ???

[xMalwina]

\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

[math questions]

no to podstaw za h i wylicz a
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} +a=1}\)

[miedzian]

\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\), \(\displaystyle{ a+h=1}\)

Z tego 2 równania wyznaczasz h, czyli h=a-1 i podstawiasz do pierwszego. Masz:

\(\displaystyle{ a-1=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2a-a\sqrt{3}=2}\)

\(\displaystyle{ a(2-\sqrt{3})=2}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}}\)

Pole trójkąta równobocznego wynosi: \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\). Podstaw tutaj wyżej wyliczoną wartość.

Dalej: \(\displaystyle{ P=\frac{a^3}{4R}}\) czyli \(\displaystyle{ R=\frac{a^3}{4P}}\) Podstaw i będziesz miała R

[math questions]

lub \(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h}\)

[xMalwina]

\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h}\)
Właśnie tego wzoru używamy na lekcji, poprzedni trochę mnie zmartwił bo pierwszy raz go widzę. Czyli od 1 odjąć a, wyjdzie h i wtedy będę mogła wyliczyć R, o ile się nie pomyliłam?

[math questions]

tak