Wyznacz wymiary prostokąta.

waga · Post autor: **waga** » 6 sty 2011, o 11:22

Witam.Proszę o wskazówki do tego zadania:
Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm którego pole jest największe

nowheredense_man · Post autor: **nowheredense_man** » 6 sty 2011, o 12:03

pole prostokata wyraza sie wzorem: \(\displaystyle{ P(x)=x(18-x)}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) - jeden z boków. Dla jakiego \(\displaystyle{ x}\) pole będzie największe?

ElEski · Post autor: **ElEski** » 6 sty 2011, o 16:42

waga,
Raczej inaczej..
Suma dwóch boków ze wspólnym wierzchołkiem to 18.
A więc jeden bok ma 18-x, a drugi 18+x.
Ze wzorów skróconego mnożenia masz, że iloczyn tych dwóch wielkości jest największy, gdy x=0,
czyli prostokąt jest kwadratem.