odcinek laczacy srodek ramion trapezu

[karolinka_ba]

Uzasadnij ze odcinek laczacy srodki ramion trapezu jest rownolegly do podstaw i jego dlugosc jest rowna sredniej arytmetycznej dlugosci podstaw

[Hausa]

\(\displaystyle{ AB, \ CD}\) - podstawy trapezu
\(\displaystyle{ E}\) - środek boku \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ F}\) - środek boku \(\displaystyle{ AD}\)

można to wykazać na wektorach
oznaczmy sobie na rysunku wektory
\(\displaystyle{ \vec{AB}, \ \vec{FA} , \ \vec{BE}, \vec{CE}, \ \vec{FD} , \ \vec{DC}, \ \vec{FE}}\)

zauważ, że \(\displaystyle{ \vec{FE} = \vec{FA}+ \vec{AB} + \vec{BE}}\), ale też
\(\displaystyle{ \vec{FE} = \vec{FD}+ \vec{DC} + \vec{CE}}\)

połączmy to w układ równań i dodamy stronami. Otrzymujemy

\(\displaystyle{ 2 \Vec{FE} =\vec{FA}+ \vec{AB} + \vec{BE}+\vec{FD}+ \vec{DC} + \vec{CE}}\)

1. Znajdz 2 pary wektorow przeciwnych w tym rownaniu. Gdy je wyzerujesz, zostanie Ci \(\displaystyle{ 2\vec{FE}= \vec{AB}+\vec{DC}}\)
czyli masz udowodnioną 1 część zadania.
2. Patrz na punkt wyzej - kiedy można zapisać, że wektory są równe?