kąt wpisany

dora1255 · Post autor: **dora1255** » 31 gru 2010, o 16:05

Proszę o szybkie rozwiązanie zadania
Zadanie:
Dany jest okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\), a w nim kąt wpisany o mierze \(\displaystyle{ 60 ^\circ}\) oparty na łuku \(\displaystyle{ AB}\). Długość cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) wynosi \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}}\). W punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) poprowadzono styczne do okręgu, które przecięły się w punkcie \(\displaystyle{ M}\). Oblicz pole czworokąta \(\displaystyle{ AMBO}\).

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 31 gru 2010, o 16:19

A może sama spróbujesz coś zrobić? : ) Jakie postepy dokonałaś w zadaniu?

wukat · Post autor: **wukat** » 31 gru 2010, o 16:20

Zauważ, że \(\displaystyle{ OB}\) i \(\displaystyle{ OA}\) to promienie okręgu, a promienie zawsze tworzą kąt prosty ze stycznymi; kąt \(\displaystyle{ BOA=120}\), więc kąt \(\displaystyle{ AMB=60 [360-2*90-120=60]}\).
Korzystając z twierdzenia sinusów łatwo obliczamy \(\displaystyle{ r}\), a później pola obu trójkątów.

dora1255 · Post autor: **dora1255** » 31 gru 2010, o 16:26

lambu22 pisze:A może sama spróbujesz coś zrobić? : ) Jakie postepy dokonałaś w zadaniu?

Robiłam to zadanie, ale nie mam odpowiedzi i chcę sie upewnić czy dobry mam wynik, bo po co mam źle mysleć Jak ja liczyłam to wyszło mi \(\displaystyle{ 64 \sqrt{3}}\).
A co do drugiego postu to nie znam twierdzenia sinusów.
Ponawiam prośbę o rozwiązanie

wukat · Post autor: **wukat** » 31 gru 2010, o 16:36

Wynik jest dobry, więc sposób zapewne też.
Omijając twierdzenie sinusów można zastosować związki miarowe 30,60,90, to chyba było już w gimnazjum.