witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadankiem:
W kwadracie ABCD punkt E dzieli bok DC tak, że DE:EC=1:3 natomiast punkt F jest środkiem boku BC. Prosta EF przecina się z prostą AB w punkcie G. wiedząc, że różnica obwodów trapezu AGCD i kwadratu ABCD wynosi 7 oblicz długość boku kwadratu.
kwadrat i trapez
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
kwadrat i trapez
Długość boku kwadratu nazwij a.
\(\displaystyle{ |EC|=\frac{3}{4}|CD|=\frac{3}{4}a}\)
Trójkąty prostokątne FCE i FBG są przystające (kbk)- równe przyprostokątne BF i FC i kąty do nich przyległe
\(\displaystyle{ |BG|=\frac{3}{4}a}\)
Z prostokątnego trójkąta BGC:
\(\displaystyle{ a^2+(\frac{3}{4}a)^2=|CG|^2\\|CG|^2=a^2+\frac{9}{16}a^2=\frac{25}{16}a^2\\|CG|=\frac{5}{4}a}\)
\(\displaystyle{ Ob_{AGCD}=a+\frac{3}{4}a+\frac{5}{4}a+a+a=5a\\Ob_{ABCD}=4a\\5a-4a=7\\a=7}\)
\(\displaystyle{ |EC|=\frac{3}{4}|CD|=\frac{3}{4}a}\)
Trójkąty prostokątne FCE i FBG są przystające (kbk)- równe przyprostokątne BF i FC i kąty do nich przyległe
\(\displaystyle{ |BG|=\frac{3}{4}a}\)
Z prostokątnego trójkąta BGC:
\(\displaystyle{ a^2+(\frac{3}{4}a)^2=|CG|^2\\|CG|^2=a^2+\frac{9}{16}a^2=\frac{25}{16}a^2\\|CG|=\frac{5}{4}a}\)
\(\displaystyle{ Ob_{AGCD}=a+\frac{3}{4}a+\frac{5}{4}a+a+a=5a\\Ob_{ABCD}=4a\\5a-4a=7\\a=7}\)