Przekątne rombu i długość odcinków

xAisha · Post autor: **xAisha** » 29 gru 2010, o 18:35

kompletnie sobie nie radze z tym zadaniem pomoże mi ktoś? będe wdzięczna

Kąt ostry rombu ma miarę 60stopni, a długość promienia okręgu wpisanego w ten romb wynosi \(\displaystyle{ 2\sqrt3}\) cm. Oblicz:
a) długość przekątnych rombu
b) długość odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z rombem dzieli bok tego rombu.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 gru 2010, o 18:55

Czyli romb ma wysokość \(\displaystyle{ 4\sqrt3}\), a jak z funkcji trygonometrycznych obliczysz bok rombu, to zauważysz, że składa się on z 2 trójkątów równobocznych.
a) jedna przekątna to bok trójkąta równobocznego, druga przekątna to 2 wysokości tego trójkąta
b) robiłabym to z podobieństwa trójkątów, spójrz na jeden z 4 trójkątów prostokątnych, na który podzielony jest romb, poprowadź jego wysokość z wierzchołka kąta prostego, znasz wszystkie boki dużego trójkąta i niektóre boki tych dwóch mniejszych