czworokąt wypukły i trójkąt

s0ull · Post autor: **s0ull** » 29 gru 2010, o 11:51

Witam serdecznie, potrzebuję pomocy z dwoma zadankami, nie mam kompletnie pomysłu na nie:
zad1.
Dany jest czworokąt wypukły. Uzasadnij, że suma odległości dowolnego punktu leżącego wewnątrz czworokąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu tego czworokąta.

zad2.
W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie P. Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku BC, przecinającą bok AB w punkcie Q. Wiedząc, że |BQ|= 7 cm, oblicz |PQ|

Z góry dzięki

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 gru 2010, o 12:21

1) Raczej (nie robiłem) z nierówności trójkąta.

2) Tw o dwusiecznej + podobieństwo trójkątów ABC i APQ.

s0ull · Post autor: **s0ull** » 29 gru 2010, o 16:28

a coś dokładniej byś mógł może, bo dalej nie bardzo wiem

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 gru 2010, o 22:01

1) a,b,c,d - odległości od wierzchołków

t,x,y,z - długości boków

Zachodzi :
\(\displaystyle{ a+b>t}\)

\(\displaystyle{ b+c>x}\)

...

Pokombinować co z tym zrobić.

2) Korzystasz z podpowiedzi i piszesz co masz.

s0ull · Post autor: **s0ull** » 30 gru 2010, o 09:34

ok, przez pierwsze przebrnąłem - dzięki

ale drugiego za bardzo dalej nie wiem jak ruszyć - mam coś takiego póki co:

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2010, o 12:22

To jeszcze podobieństwo o jakim pisałem.

s0ull · Post autor: **s0ull** » 30 gru 2010, o 13:26

\(\displaystyle{ \frac{7+|AQ|}{|AC|}= \frac{7}{|PQ|}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2010, o 13:29

s0ull pisze:\(\displaystyle{ \frac{7+|AQ|}{|AC|}= \frac{7}{|PQ|}}\)

Nie.

(7) nie jest bokiem żadnego z trójkątów.

s0ull · Post autor: **s0ull** » 30 gru 2010, o 13:55

\(\displaystyle{ \frac{|AQ|}{|PQ|}= \frac{|AQ|+7}{|BC|} \Rightarrow |PQ|= \frac{|AQ| \cdot |BC|}{|AQ|+7}}\) a teraz?

tylko co z tym dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2010, o 18:07

do tego jeszcze

\(\displaystyle{ \frac{7+AQ}{AQ}=\frac{AC}{AP}}\) i z trzech równań wychodzi szukane.