Pole czworokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 17 paź 2009, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Pole czworokąta
Punkty A,B,C,D są środkami boków romb, którego pole wynosi 12. Oblicz pole czworokąta ABCD
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Pole czworokąta
Trójkąt \(\displaystyle{ AB_1B}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ A_1B_1C_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{AB_1B}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{1}{4} \Rightarrow P_{AB_1B}= \frac{P_{A_1B_1C_1}}{4} = \frac{6}{4}=1,5}\)
Podobnie:
Trójkąt \(\displaystyle{ BC_1C}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ B_1C_1D_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ DCD_1}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ A_1C_1D_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ ADA_1}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ A_1B_1D_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=12-4 \cdot 1,5=12-6=6}\)