Pole czworokąta

[wojtek993]

Punkty A,B,C,D są środkami boków romb, którego pole wynosi 12. Oblicz pole czworokąta ABCD

[anna_]

AU

6a77db1b371878cem.png (12.04 KiB) Przejrzano 129 razy

[/url]

Trójkąt \(\displaystyle{ AB_1B}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ A_1B_1C_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{AB_1B}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{1}{4} \Rightarrow P_{AB_1B}= \frac{P_{A_1B_1C_1}}{4} = \frac{6}{4}=1,5}\)

Podobnie:
Trójkąt \(\displaystyle{ BC_1C}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ B_1C_1D_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Trójkąt \(\displaystyle{ DCD_1}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ A_1C_1D_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Trójkąt \(\displaystyle{ ADA_1}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ A_1B_1D_1}\) w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABCD}=12-4 \cdot 1,5=12-6=6}\)