skala podobieństwa równoległoboków

shinigami0717 · Post autor: **shinigami0717** » 20 gru 2010, o 20:33

W rownolegloboku \(\displaystyle{ ABCD}\) nierownolegle boki mają dlugosc \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 8\text{ cm}}\). Obrazem rownolegloboku \(\displaystyle{ ABCD}\) w pewnym podobienstwie jest rownoleglobok \(\displaystyle{ A1B1C1D1}\). Wiedząc ze pole rownolegloboku \(\displaystyle{ A1B1C1D1}\) jest rowne \(\displaystyle{ 336\text{cm}^2}\) a jego kąt rozwarty ma miarę \(\displaystyle{ 150^\circ}\) oblicz skale podobienstwa i obwod \(\displaystyle{ A1B1C1D1}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2010, o 20:36

Podpowiedź: policz pole równoległoboku ABCD (on też ma kąt 150 stopni).

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 20 gru 2010, o 20:37

Albo inaczej:
Kąt rozwarty ma \(\displaystyle{ 150^\circ}\), no to drugi kąt ma \(\displaystyle{ 30^\circ}\).
Ze wzoru na pole \(\displaystyle{ P_{\diamond}=x\cdot y\cdot \sin\alpha}\) można wyznaczyć jeden bok w zależności od drugiego (\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to długości boków), a potem wystarczy ułożyć proporcję.

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2010, o 20:44

Skalę można policzyć bez obliczania boku.
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

shinigami0717 · Post autor: **shinigami0717** » 20 gru 2010, o 20:48

Dziękuję
Niestety, nawet gdy próbuję się stosować do Waszych wskazówek, wychodzi mi zły wynik.
równoległobok ABCD ma pole 28?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 20 gru 2010, o 20:50

Tak.
A jak wynik Ci wychodzi i jaki powinien wyjść? Wtedy łatwiej będzie sprawdzić.

shinigami0717 · Post autor: **shinigami0717** » 20 gru 2010, o 21:05

Już wszystko dobrze. Dziękuję bardzo.
skala wychodziła mi 12, bo podzieliłam pola przez siebie i zapomniałam, że to musi być pierwiastek.
skala wyszła \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)