Okręgi zewnętrzne
-
Maverick1995
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Okręgi zewnętrzne
Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta.Odległości ich środków od wierzchołka kąta wynoszą odpowiednio 8 i 14cm.Oblicz promienie tych okręgów.
-
Maverick1995
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Okręgi zewnętrzne
Przykro mi ale dalej nieweim jak to zorbic morzesz mi to zrobić wraz z rysunkiem pomocniczym z góry dziękuje z matmy jestem cienki
-
Adam656
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 22 razy
Okręgi zewnętrzne
Dobra narysuj sobie to. Widzisz, że powstały 2 okręgi : większy i mniejszy.
Niech:
\(\displaystyle{ R_{1}}\) będzie promieniem większego okręgu
\(\displaystyle{ R_{2}}\) będzie promieniem mniejszego okręgu
\(\displaystyle{ Q}\) wierzchołek kąta
\(\displaystyle{ X}\) punkt styczności okręgu większego do ramienia kąta ( \(\displaystyle{ \sphericalangle QXR _{1} = 90}\) )
\(\displaystyle{ Y}\) punkt styczności okręgu mniejszego do ramienia kąta (\(\displaystyle{ \sphericalangle QYR _{2} =90}\))
Wiemy, że
\(\displaystyle{ \left|QR _{2} \right| = 8}\)
i
\(\displaystyle{ \left| QR _{1} \right|= 14}\) czyli
\(\displaystyle{ \left| QR _{1} \right|- \left|QR _{2} \right| = R _{1} +R _{2} = 6}\)
Teraz z Tw. Talesa
\(\displaystyle{ \frac{R _{1} }{\left| QR _{1} \right|} = \frac{R _{2} }{\left|QR _{2} \right|} \Rightarrow \frac{R _{1} }{14} = \frac{R_{2}}{8} \Rightarrow 8R_{1} = 14R_{2} \Rightarrow R_{1} = \frac{14R_{2}}{8}= 1 \frac{3}{4} R _{2}}\)
Czyli widać, żę \(\displaystyle{ R_{1} = 1 \frac{3}{4} R _{2}}\)
Podstawmy to do równania \(\displaystyle{ R _{1} + R _{2} = 6}\) czyli
\(\displaystyle{ 1 \frac{3}{4} R _{2} + R _{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{3}{4} R _{2} =6}\)
czyli
\(\displaystyle{ R _{2} = \frac{24}{11}= 2 \frac{2}{11}}\)
Jeszcze raz podstawiając do równania \(\displaystyle{ R _{1} + R _{2} = 6}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2 \frac{2}{11} + R _{1} = 6 \Rightarrow R _{1} =3 \frac{9}{11}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ R _{1} = 3 \frac{9}{11}}\) i \(\displaystyle{ R _{2} = 2 \frac{2}{11}}\)
Pozdrawiam
Adam
Ps w razie pytań pisz
Można też alternatywnie
Niech:
\(\displaystyle{ R_{1}}\) będzie promieniem większego okręgu
\(\displaystyle{ R_{2}}\) będzie promieniem mniejszego okręgu
\(\displaystyle{ Q}\) wierzchołek kąta
\(\displaystyle{ X}\) punkt styczności okręgu większego do ramienia kąta ( \(\displaystyle{ \sphericalangle QXR _{1} = 90}\) )
\(\displaystyle{ Y}\) punkt styczności okręgu mniejszego do ramienia kąta (\(\displaystyle{ \sphericalangle QYR _{2} =90}\))
Wiemy, że
\(\displaystyle{ \left|QR _{2} \right| = 8}\)
i
\(\displaystyle{ \left| QR _{1} \right|= 14}\) czyli
\(\displaystyle{ \left| QR _{1} \right|- \left|QR _{2} \right| = R _{1} +R _{2} = 6}\)
Teraz z Tw. Talesa
\(\displaystyle{ \frac{R _{1} }{\left| QR _{1} \right|} = \frac{R _{2} }{\left|QR _{2} \right|} \Rightarrow \frac{R _{1} }{14} = \frac{R_{2}}{8} \Rightarrow 8R_{1} = 14R_{2} \Rightarrow R_{1} = \frac{14R_{2}}{8}= 1 \frac{3}{4} R _{2}}\)
Czyli widać, żę \(\displaystyle{ R_{1} = 1 \frac{3}{4} R _{2}}\)
Podstawmy to do równania \(\displaystyle{ R _{1} + R _{2} = 6}\) czyli
\(\displaystyle{ 1 \frac{3}{4} R _{2} + R _{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{3}{4} R _{2} =6}\)
czyli
\(\displaystyle{ R _{2} = \frac{24}{11}= 2 \frac{2}{11}}\)
Jeszcze raz podstawiając do równania \(\displaystyle{ R _{1} + R _{2} = 6}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2 \frac{2}{11} + R _{1} = 6 \Rightarrow R _{1} =3 \frac{9}{11}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ R _{1} = 3 \frac{9}{11}}\) i \(\displaystyle{ R _{2} = 2 \frac{2}{11}}\)
Pozdrawiam
Adam
Ps w razie pytań pisz
Można też alternatywnie
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 17 gru 2010, o 21:42 przez Adam656, łącznie zmieniany 1 raz.