Końce odcinka AB leżą na dwóch równoległych prostych i przez środek tego odcinka prowadzimydowolny odcinek CD ,którego końce leżą na tych samych równoległych.Udowodnij że CO=OD.Wszystkie założenia rozumiem tyle że nie bardzo wiem jak to udowodnić>
Bardzo proszę o pomoc
Udowodnij że dwa odcinki są równe
-
mateusz16
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 12 lis 2010, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
Udowodnij że dwa odcinki są równe
Ostatnio zmieniony 18 gru 2010, o 11:49 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Udowodnij że dwa odcinki są równe
A D
___________o________________o__________ p
O
o
C B
________________o____________________o_____ q
p || q, punkt O ma dzielić AB na połowy, czyli AO=OB.
Narysuj odcimki AB i CD. Zauważ, że powstały dwa trójkąty, AOD i COB .
Zauważ dalej, że <AOD = <COD, podobnie jak i <AOC = <DOB , i jak <OAD = <OBC i <ADO = <OCB. Zatem powstałe tak, te dwa trójkąty AOD i COB są conajmnie podobne, bo maja równe odpowiednia kąty . Jeżeli zauważyz dalej, że AO = OD co było jednym z zadanych warunków do odpowiedniego poprowadzenia innego odcinka,przecinającego obie proste równoległe p i q, to jeżeli w trójkątach podobnych dwa odpowiadające sobie boki sa równe, to trójkąty są przystające. Zatem pozostałe ich boki są odpowiednio sobie równe. A zatem jak AO=OB, to CO=OD, ale i AD=CB.
___________o________________o__________ p
O
o
C B
________________o____________________o_____ q
p || q, punkt O ma dzielić AB na połowy, czyli AO=OB.
Narysuj odcimki AB i CD. Zauważ, że powstały dwa trójkąty, AOD i COB .
Zauważ dalej, że <AOD = <COD, podobnie jak i <AOC = <DOB , i jak <OAD = <OBC i <ADO = <OCB. Zatem powstałe tak, te dwa trójkąty AOD i COB są conajmnie podobne, bo maja równe odpowiednia kąty . Jeżeli zauważyz dalej, że AO = OD co było jednym z zadanych warunków do odpowiedniego poprowadzenia innego odcinka,przecinającego obie proste równoległe p i q, to jeżeli w trójkątach podobnych dwa odpowiadające sobie boki sa równe, to trójkąty są przystające. Zatem pozostałe ich boki są odpowiednio sobie równe. A zatem jak AO=OB, to CO=OD, ale i AD=CB.