czworokąt wypukły - pole
-
angelst
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 3 sty 2010, o 13:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 1 raz
czworokąt wypukły - pole
W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) łączymy środki boków. Wykazać że tak powstały czworokąt ma pole równe połowie pola czworokąta danego.
-
akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
czworokąt wypukły - pole
Narysuj rysunek. Zaznacz przekątne czworokąta i powstały czworokąt. Zauważ, że powstały czworokąt to równoległobok. Wzór na pole czworokąta:
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot d_1d_2\cdot sin\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt zawarty pomiędzy przekątnymi.
Zauważ że odpowiednie boki równoległoboku są dwa razy krótsze od odpowiednich przekątnych.
Wzór na pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P_{EFGH}=\frac{1}{2}ab\cdot sin\beta}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} |AC|}\) i \(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}|BD|}\)
Postaraj się udowodnić że \(\displaystyle{ sin\alpha = sin\beta}\) korzystając z tego że odpowiednie odcinki są równoległe.
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot d_1d_2\cdot sin\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt zawarty pomiędzy przekątnymi.
Zauważ że odpowiednie boki równoległoboku są dwa razy krótsze od odpowiednich przekątnych.
Wzór na pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P_{EFGH}=\frac{1}{2}ab\cdot sin\beta}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} |AC|}\) i \(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}|BD|}\)
Postaraj się udowodnić że \(\displaystyle{ sin\alpha = sin\beta}\) korzystając z tego że odpowiednie odcinki są równoległe.