W trapezie równoramiennym ABCD środki kolejnych boków połączono odcinkami. W ten sposób trapez został podzielony na cztery trójkąty i jeden czworokąrt. Uzasadnik że suma pól tych trójkątów jest równa polu otrzymanego czworokąta.
Pozdrawiam i prosze o jakąś pomoc.
Udowodnij że Pole jest równe innemu Polu(...)
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Udowodnij że Pole jest równe innemu Polu(...)
Niech AB=a, DC=b oraz mamy wysokośc trapezu H.
Pole trapezu wyraza sie wzorem: \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
Natomiast pola tych trójkącików wyrazamy wzorami:
\(\displaystyle{ P_t=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}h}\) - dla tych na dole.
\(\displaystyle{ P_t=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}b\cdot \frac{1}{2}h}\) - dla tych na górze.
Po zsumowaniu mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{4}}\)
Pole trapezu wyraza sie wzorem: \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
Natomiast pola tych trójkącików wyrazamy wzorami:
\(\displaystyle{ P_t=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}a\cdot \frac{1}{2}h}\) - dla tych na dole.
\(\displaystyle{ P_t=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}b\cdot \frac{1}{2}h}\) - dla tych na górze.
Po zsumowaniu mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{4}}\)