2 zad. TRAPEZ i 2 zad. INNE

[piwowarczyk85]

2 zad. TRAPEZ i 2 zad. INNE

Postprzez piwowarczyk85 » 17 min. temu
Hej mam do rozwiązania 4 zadanka i potrzebuję pomocy. Byłby ktoś tak dobry i udzielił wskazówki odnośnie ich?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

1. Przekątne trapezu prostokątnego o podstawach długości 4 i 9 są prostopadłe. Oblicz długość krótszego ramienia.

2. Okrąg O wpisany jest w trapez ABCD. Punkt styczności tego okręgu z podstawą AB jest odległy od wierzchołka B o 9 cm a punkt styczności z podstawą CD odległy jest od wierzchołka C o 4cm. Oblicz długość promienia okręgu O.

3. Na rysunku [w załączniku RYS. 1] pokazano położenie w terenie trzech wsi W1, W2 i W3. Studnia głębinowa S, która zaopatruje w wodę wszystkie wsie została zlokalizowana w odległości 4km od drogi łączącej W1 i W2. Wiadomo również, że odległości od studni do każdej wsi, mierzone wzdłuż linii prostych, są takie same:
a) Oblicz odległość między wsią W1 i W2
b) Oblicz odległość od studni do wsi W3

4. Ania mieszka w miejscowości M1, Tomek w miejscowości M2 a Rafał w miejscowości M3. Pewnego dnia cała trójka umówiła się na wycieczkę rowerową. Za miejsce spotkania wybrali stary dąb D nad jeziorem, który znajduje się w równych odległościach od dróg łączących miejscowości M1 i M2, M2 i M3 oraz M1 i M3. Na rysunku [w załączniku RYS. 2] pokazano plan okolicy z zaznaczonymi polnymi drogami prowadzącymi do dębu.
a) Oblicz, w jakiej odległości od drogi łączącej miasto M1 z M2 znajduje się dąb.
b) Oblicz, jaką odległość od miejsca zamieszkania do miejsca spotkania musiała pokonać każda z osób, jeżeli wiadomo, że jechali po zaznaczonych na planie drogach i każda z nich przebyła najkrótszą możliwą odległość.

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ A, B, C, D}\) wierzchołki trapezu
\(\displaystyle{ E}\) - punkt przecięcia przekątnych
Trójkąty ABE i DEC są podobne w skali 4:9
\(\displaystyle{ AB=9}\)
\(\displaystyle{ DC=4}\)
\(\displaystyle{ AE=x}\)
\(\displaystyle{ BE=y}\)
\(\displaystyle{ EC= \frac{4}{9}x}\)
\(\displaystyle{ ED= \frac{4}{9}y}\)

Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y+2=16 \\ ( \frac{4}{9}y+y)^2-81=(\frac{4}{9}x+x)^2-16\end{cases}}\)

potem \(\displaystyle{ h^2=x^2+( \frac{4}{9}y)^2}\)