Przekątne w n-kącie wypukłym.

DBoniem · Post autor: **DBoniem** » 12 gru 2010, o 13:27

Wyznacz liczbę przekątnych w n-kącie foremnym

Czy tutaj wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ p= \frac{n(n-3)}{2}}\)?

ares41 · Post autor: **ares41** » 12 gru 2010, o 13:28

Prawdopodobnie chodzi o wyprowadzenie tego wzoru.

DBoniem · Post autor: **DBoniem** » 12 gru 2010, o 18:09

jakaś podpowiedź jak to zrobić?

ares41 · Post autor: **ares41** » 12 gru 2010, o 18:10

Wskazówka:
Ile przekątnych można poprowadzić z jednego wierzchołka?

DBoniem · Post autor: **DBoniem** » 12 gru 2010, o 21:01

Jeśli n oznacza liczbę wierzchołków(boków), to można poprowadzić n-3 przekątnych z każdego wierzchołka.

Vax · Post autor: **Vax** » 12 gru 2010, o 21:17

Tak więc skoro z jednego wierzchołka można poprowadzić \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych, to ze wszystkich wierzchołków można poprowadzić \(\displaystyle{ n(n-3)}\) przekątnych, jednak połowa z nich, to będą te same przekątne, tylko wyprowadzone z przeciwnego wierzchołka, więc ogólny wzór wynosi \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

Pozdrawiam.