oblicz pole trapezu mają długość boku AD=a

[kasienka_001]

w trapezie ABCD przedłużenia boków nierównoległych AD i BC przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole trapezu mają długość boku AD=a oraz |kąt ABC |= |CAD|=30 stopni.

[alfgordon]

troszkę będzie pisania
mam nadzieję że dobrze mam...
oznacz sobie przecięcie tych ramion jako punkt E

skoro \(\displaystyle{ |\sphericalangle ABC|=30}\)
to \(\displaystyle{ \sphericalangle DCE | = 30}\)

wiadomo że: \(\displaystyle{ | \sphericalangle DEC|=90}\)
więc: \(\displaystyle{ | \sphericalangle EDC|=60}\)

skoro: \(\displaystyle{ | \sphericalangle EDC|=60}\) to: \(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC|=120}\)

wiemy też że: \(\displaystyle{ | \sphericalangle DAC|=30}\) więc \(\displaystyle{ | \sphericalangle DCA|=30}\)

więc trójkąt ADC jest równoramienny, więc bok \(\displaystyle{ AD=DC=a}\)

podobnie postępując, \(\displaystyle{ | \sphericalangle ACB|=120}\)

więc trójkąt ACB również jest równoramienny,

rysując wysokość w trójkącie ADC, z własności trójkąta o kątach 30,60,90 można wyliczyć bok AC
\(\displaystyle{ AC=a \sqrt{3}}\)
i \(\displaystyle{ AC=CB= a \sqrt{3}}\)

też z własności trójkąta o kątach 30,60,90 można wyliczyć dolną podstawę i wynosi ona:
\(\displaystyle{ AB=3a}\)

wysokośc trapezu wynosi: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)

więc pole wynosi:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3}}\)

[kasienka_001]

Dziękuje Ci bardzo