udowodnic ze odcinki sa rownej dlugosci

[Chromosom]

udowodnic ze zachodzi \(\displaystyle{ |AB|=|PQ|}\)

linie sa styczne do okregow w punktach \(\displaystyle{ A,B,C,D,E,F}\) natomiast \(\displaystyle{ P,Q}\) to punkty przeciecia linii, nie mam zadnego pomyslu na to, dzieki za pomoc

[smigol]

Najpierw pokaż, że \(\displaystyle{ AB=CF}\) z kolei później pokazujemy, że \(\displaystyle{ DQ=PE}\), a później już z górki.

[Chromosom]

ok, to pierwsze mam, a jak pokazac ze \(\displaystyle{ |DQ|=|PE|}\)?

[Justka]

\(\displaystyle{ \begin{cases} AP=DE+PE \\ QF=QD+DE \end{cases}}\), stąd \(\displaystyle{ AP-PE=QF-QD \ \Leftrightarrow \ AP-QF=PE-QD}\), a ponieważ \(\displaystyle{ AB=CF}\) tj. \(\displaystyle{ AP+PB= FQ+QC}\) to \(\displaystyle{ QC-PB=PE-QD}\), czyli \(\displaystyle{ QD=PE}\).

[Chromosom]

dzieki,rozwiazalem,tylko powiedz jeszcze skad wziales te dwa rownania w ukladzie rownan?

[kropka+]

Jest takie twierdzenie, które mówi, że gdy połączymy punkt przecięcia dwóch stycznych do okręgu z obydwoma punktami styczności to otrzymamy łamaną, składającą się z dwóch równych odcinków.