okręgi i wykaż że
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 3 cze 2008, o 21:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Przeszów
- Podziękował: 2 razy
okręgi i wykaż że
Wykaż,że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej c i o przyprostokątnych a, b, wyraża się wzorem \(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
okręgi i wykaż że
Z jednej strony pole trójkąta jest równe \(\displaystyle{ \frac 12 ab}\). Z drugiej zaś \(\displaystyle{ \frac{r(a+b+c)}{2}}\). Tak więc:
\(\displaystyle{ \frac{r(a+b+c)}{2}=\frac 12ab}\)
skąd:
\(\displaystyle{ r=\frac{ab}{a+b+c}}\)
Wskazówka: pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ a+b-c}\), a potem dla uproszczenia mianownika zastosuj najpierw wzór na różnicę kwadratów, a potem twierdzenie Pitagorasa.
Q.
\(\displaystyle{ \frac{r(a+b+c)}{2}=\frac 12ab}\)
skąd:
\(\displaystyle{ r=\frac{ab}{a+b+c}}\)
Wskazówka: pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ a+b-c}\), a potem dla uproszczenia mianownika zastosuj najpierw wzór na różnicę kwadratów, a potem twierdzenie Pitagorasa.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 3 cze 2008, o 21:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Przeszów
- Podziękował: 2 razy
okręgi i wykaż że
Gdy pomnożę przez a+b-c licznik i mianownik i po przekształceniach wyjdzie mi że \(\displaystyle{ r= \frac{ab(a+b-c)}{ a^{2}+ b^{2} +2ab - c^{2} }}\) to w mianowniku nie widzę wzoru na różnice kwadratów jedynie na sumę kwadratów.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
okręgi i wykaż że
Wzór na różnicę kwadratów zawiera się w tym "po przekształceniach" - gdybyś go użyła, szybciej doszłabyś do postaci, którą tu przedstawiłaś (bo \(\displaystyle{ (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2}\)). Teraz wykorzystaj równość \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\).
Q.
Q.