okręgi w okręgu

lidka95 · Post autor: **lidka95** » 1 gru 2010, o 18:41

Czy w garnku o średnicy 24cm zmieszczą się 4 słoiki o średnicy 10cm każdy ?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 1 gru 2010, o 19:45

pole powierzchni garnka:

\(\displaystyle{ \pi \cdot 12^2 = 144 \pi}\)

pole powierzchni słoika:

\(\displaystyle{ \pi \cdot 5^2 =25 \pi}\)

lidka95 · Post autor: **lidka95** » 1 gru 2010, o 20:25

a można to jakoś inaczej rozwiązać ?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 1 gru 2010, o 20:39

a jak chcesz inaczej i po co?

jak to jest koniec zadania..

przecież: \(\displaystyle{ 144 \pi > 4 \cdot 25 \pi}\)
czyli można dać te słoiki do tego garnka...

akw · Post autor: **akw** » 1 gru 2010, o 21:22

alfgordon,
To nie jest prawidłowe rozwiązanie. Prawdę mówiąc dałeś się nabrać. Słowo mieścić nie indukuję liczenia pola.

Narysuj sobie kwadrat łączący środki słoików umieszczonych w tym garnku. Kwadrat gwarantuje nam najściślejsze możliwe ułożenie słoi. Jego bok to 10 cm. Liczymy przekątną i dodajemy dwa promienie słoi. (dlaczego?)

Wymagana średnica: \(\displaystyle{ d=10 \sqrt{2}+10 \approx 24,1}\)
Średnica garnka: \(\displaystyle{ 2 \cdot 12=24}\)