Trapez,Równoległobok-stosunki

[orzeu]

Witam!
Do tej pory jakoś radziłem sobie z Planimetrią ale na niżej przedstawionych opadłem.

1.Pole trapezu jest równe 56 \(\displaystyle{ cm^2}\) ,a jego długość wysokości wynosi 7cm.Oblicz długość podstaw wiedząc że ich stosunek jest równy 5:3

2.Oblicz długość boków kwadratów wiedząc że suma icj obwodów jest równa 48 cm,a stosunek pól jest równy 4

Będe wdzięczny za wytłumaczenie rozw.obu zad.
Z góry dziękuję!

[Zaargh]

Ad 1.

z wzoru na pole trapezu mamy:
\(\displaystyle{ 56=\frac{(a+b)*7}{2}}\)
stąd:
112=7(a+b)
a+b=16

oraz wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{5}{3}}\)
czyli:
3a=5b

i rozwiązujemy układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a+b=16\\3a=5b\end{array}}\)
dostajemy:
a=10
b=6


Ad 2.

Tu też będzie układ równań
suma obwodów to:
4a+4b=48
a+b=12

stosunek pól:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{b^{2}}=4
a^{2}=4b^{2}}\)

nasz układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a+b=12\\a^{2}=4b^{2}\end{array}}\)
wynik:
a=8
b=4

Pozdrawiam

[Piotr Rutkowski]

OK, najpierw pierwsze. Stosujesz wzór na pole trapezu\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*(a+b)*h=56}\).
Z tego wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ a+b=16}\). Zapisz sobie \(\displaystyle{ a}\) jako \(\displaystyle{ 5x}\), a \(\displaystyle{ b}\) jako \(\displaystyle{ 3x}\). Podstawiasz do równania i Ci wychodzi, że \(\displaystyle{ 8x=16}\), więc
\(\displaystyle{ x=2}\), czyli \(\displaystyle{ a=5x=10}\), natomiast \(\displaystyle{ b=3x=6}\). Żeby było jasne, możesz tak zapisać a i b dzięki właśnie informacji w zadaniu o stosunku ich długości.

Teraz drugie. Robisz układ równań:
\(\displaystyle{ 4a+4b=48}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{b^{2}}=4}\), to wyszło ze stosunku pól.

Z drugiego równania Ci wychodzi\(\displaystyle{ a^{2}=4b^{2}}\)
\(\displaystyle{ a*a=2b*2b}\), z tego już jasno widać, że \(\displaystyle{ a=2b}\)

Podstawiamy do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 4*(2b)+4b=48}\) \(\displaystyle{ 12b=48}\) \(\displaystyle{ b=4}\)
Skoro \(\displaystyle{ a=2b}\), to \(\displaystyle{ a=8}\)

No dobra, to już wszystko.




Ups, trochę się spóźniłem

[yorgin]

1.
3x-krótsza podstawa
5x-dłuższa podstawa
Po prostu korzystasz ze wzoru na pole trapezu,podstawiasz co masz dane i masz:
\(\displaystyle{ P=\frac{a+b}{2}h=\frac{8x}{2}*7=4x*7=28x}\)
Masz teraz taką równość:
\(\displaystyle{ 28x=56\\
x=2cm}\)
Czyli krótsza podstawa ma 6 cm, dłuższa 10 cm.

2.
a-bok 1.kwadratu
b-bok 2. kwadratu
Stostunek ich pól wynosi 4, więc:
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{b^2}=4\\
a^2=4b^2\\
a=2b}\)
Czyli bok jednego kwadratu jest 2 razy większy od drugiego. Teraz suma obwodów obu wynosi 48 cm:
\(\displaystyle{ 4a+4b=4*2b+4b=12b=48cm\\
b=4cm\\
a=8cm\\}\)

( 3 rozwiązania w 3 minuty...)