Trójkąt równoramienny

[baksio]

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym \(\displaystyle{ |AC|=|BC|= 4\sqrt{3}}\). Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta jest równa odcinkowi łączacemu środek podstawy ze środkiem ramienia. Do okręgu wpisanego w ten trójkąt poprowadzono styczną równoległą do podstawy trójkąta i przecinająca ramiona trójkąta w punktach M i N. Znajdź długość odcinka \(\displaystyle{ |MN|}\).

Z góry dzięki za pomoc.

[florek177]

Rysunek. Odcinek łączący środek podstawy, ze środkiem ramienia jest równoległy do drugiego ramienia i razem z wysokością daje trójkąt równoramienny o podstawie b/2. Z punktu N na podstawę trójkąta dajemy wysokość. Jeżeli kąt między wysokością trójkąta a ramieniem ( przy wierzchołku C) , oznaczymy α, to trzy kąty przy punkcie N sa równe po α każdy. Mamy więć \(\displaystyle{ \pi = 3\alpha}\), więc \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\). Odcinek od stycznej do wierzchołka jest równy \(\displaystyle{ h - 2r}\); r - oblliczymy z własności okręgu wpisanego w trójkąt. reszta jest prosta.