Pole trójkątów w rombie
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzupia
- Podziękował: 19 razy
Pole trójkątów w rombie
Odcinek łączący środki nierównoległych boków dzieli trapez ABCD na dwa trapezy o polach równych \(\displaystyle{ 4cm^2}\) i \(\displaystyle{ 9cm^2}\). Przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty. Oblicz ich pola.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 17 paź 2009, o 14:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaaaa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 20 razy
Pole trójkątów w rombie
\(\displaystyle{ \frac{H(A+C)}{2}= 4}\)
\(\displaystyle{ \frac{H(C+B)}{2}= 9}\)
\(\displaystyle{ \frac{H(A+B)}{2} = 4+9}\)
Dwa powstałe trapezy są podobne więc stosunek ich pól jest równy \(\displaystyle{ 4:9}\) a boków \(\displaystyle{ \sqrt{4} : \sqrt{9}}\)
\(\displaystyle{ A=2x}\) - krótsza podstawa
\(\displaystyle{ B=3x}\) - dłuższa
\(\displaystyle{ \frac{H(C+B)}{2} - \frac{H(A+C)}{2}= 9-4}\)
\(\displaystyle{ \frac{HB-HA}{2}=5}\)
\(\displaystyle{ H(B-A)=10}\)
\(\displaystyle{ Hx=10}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{A \cdot H}{2} + \frac{B \cdot H}{2}= \frac{2x \cdot H}{2} + \frac{3x \cdot H}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=10+15}\)
\(\displaystyle{ P=25}\)
\(\displaystyle{ \frac{H(C+B)}{2}= 9}\)
\(\displaystyle{ \frac{H(A+B)}{2} = 4+9}\)
Dwa powstałe trapezy są podobne więc stosunek ich pól jest równy \(\displaystyle{ 4:9}\) a boków \(\displaystyle{ \sqrt{4} : \sqrt{9}}\)
\(\displaystyle{ A=2x}\) - krótsza podstawa
\(\displaystyle{ B=3x}\) - dłuższa
\(\displaystyle{ \frac{H(C+B)}{2} - \frac{H(A+C)}{2}= 9-4}\)
\(\displaystyle{ \frac{HB-HA}{2}=5}\)
\(\displaystyle{ H(B-A)=10}\)
\(\displaystyle{ Hx=10}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{A \cdot H}{2} + \frac{B \cdot H}{2}= \frac{2x \cdot H}{2} + \frac{3x \cdot H}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=10+15}\)
\(\displaystyle{ P=25}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Pole trójkątów w rombie
[quote="bartek5]\(\displaystyle{ P=10+15}\)
\(\displaystyle{ P=25}\)[/quote]
Co to jest P ?
\(\displaystyle{ P=25}\)[/quote]
Co to jest P ?
Ostatnio zmieniony 28 lis 2010, o 21:20 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 17 paź 2009, o 14:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaaaa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 20 razy
Pole trójkątów w rombie
P - pole trapezu
racja zapędziłem się z tym polem trapezu, czyli pola trójkątów mają po 15 i 10
a trapezy są podobne bo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do jego podstaw
racja zapędziłem się z tym polem trapezu, czyli pola trójkątów mają po 15 i 10
a trapezy są podobne bo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do jego podstaw
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Pole trójkątów w rombie
Pole trapezu (całego) ma 13; zatem masz za duże trójkąty.bartek5 pisze:P - pole trapezu
racja zapędziłem się z tym polem trapezu, czyli pola trójkątów mają po 15 i 10
a trapezy są podobne bo odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do jego podstaw
Trapezy nie są podobne.
Pod linkiem masz podane jak robić.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 17 paź 2009, o 14:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaaaa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 20 razy
Pole trójkątów w rombie
mój błąd
teraz przeanalizowałem i wyszło mi coś takiego
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} H(A+C)}{2}= 4}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} H(C+B)}{2}= 9}\)
\(\displaystyle{ \frac{H(A+B)}{2} = 4+9}\)
\(\displaystyle{ HA+HC=16}\)
\(\displaystyle{ HC+HB=36}\)
\(\displaystyle{ HA+HB=26}\)
czyli:
\(\displaystyle{ HC=13}\)
\(\displaystyle{ HA=3}\)
\(\displaystyle{ HB=23}\)
\(\displaystyle{ HA/2=1,5}\)
\(\displaystyle{ HB/2=11,5}\)
teraz przeanalizowałem i wyszło mi coś takiego
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} H(A+C)}{2}= 4}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} H(C+B)}{2}= 9}\)
\(\displaystyle{ \frac{H(A+B)}{2} = 4+9}\)
\(\displaystyle{ HA+HC=16}\)
\(\displaystyle{ HC+HB=36}\)
\(\displaystyle{ HA+HB=26}\)
czyli:
\(\displaystyle{ HC=13}\)
\(\displaystyle{ HA=3}\)
\(\displaystyle{ HB=23}\)
\(\displaystyle{ HA/2=1,5}\)
\(\displaystyle{ HB/2=11,5}\)