Dwusieczne w równoległoboku

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 28 lis 2010, o 12:44

Witam, mam problem z zadaniem, których typu bardzo nie lubie i nie rozumiem:

Uzasadnij, że czworokąt, którego wierzchołkiem są punkty przecięcia dwusiecznych kątów równoległoboku jest prostokątem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lis 2010, o 12:51

\(\displaystyle{ 2x; 2y}\) - kąty równoległoboku

Rysunek - zobacz trójkąt o katach (x; (y); (?).

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 28 lis 2010, o 17:39

No tak i to daje mi dwa kąty naprzeciwległe w tym powstałym prostokącie o mierze 180-(alpha + beta )
Myślałem, żeby zrobić to zadanie "od tyłu" czyli założyć, że to prostokąt i udowadniać, mogę tak:)?
Wtedy by było wiadomo, że alpha +beta daje 90st.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lis 2010, o 17:55

Skoro (równoległobok) \(\displaystyle{ 2x+2y=180}\) to od razu masz \(\displaystyle{ x+y=90}\) (nic od tyłu - przynajmniej tutaj).