Trapez równoramienny w układzie współrzędnych.

Natalia__ · Post autor: **Natalia__** » 26 lis 2010, o 19:10

Punkty A=(7.-4) i C=(6,5) są przeciwległymi wierzchołkami trapezu ABCD, a a prosta o równaniu y=3 jest jego osią symetrii.Oblicz współrzędne punktów B i D.

Próbowałam już różnymi sposobami, ale nic z tego.

Doszłam tylko do tego, że punkt B= (x, 10) i D= (z, 1) albo odwrotnie.
Nie wiem też, na jakiej podstawie mam stwierdzić które boki są podstawami, a które ramionami.

Z góry dziękuję za pomoc

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 19:19

A rysunek zrobiłaś?

Natalia__ · Post autor: **Natalia__** » 26 lis 2010, o 19:21

Pewnie

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 19:21

Oś symetrii musi być prostopadła do podstaw.
Odbijasz punkty względem tej prostej i otrzymujesz kolejne wierzchołki.

Punkty, które wyznaczyłaś niestety nie są poprawne..
Podpowiedź: Pierwsza współrzędna się nie zmienia (x).

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 19:26

No to powinnaś zauwazyć, że obraz punktu A w symetrii względem \(\displaystyle{ y=3}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (7,y)}\), a obraz punktu C ma współrzędne \(\displaystyle{ (6,y)}\).
Ze wzorów na symetrię względem prostej da się policzyć te brakujące wspólrzędne.

Nie mowiąc już o tym, że na rysunku od razu widać też, które odcinki są podstawami, a które ramionami.

Natalia__ · Post autor: **Natalia__** » 26 lis 2010, o 19:32

Teraz wszystko jasne
Dziękuję

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 19:34

nmn pisze:No to powinnaś zauwazyć, że obraz punktu A w symetrii względem \(\displaystyle{ y=3}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (7,x)}\), a obraz punktu C ma współrzędne \(\displaystyle{ (6,y)}\).
Ze wzorów na symetrię względem prostej da się policzyć te brakujące wspólrzędne.

Nie mowiąc już o tym, że na rysunku od razu widać też, które odcinki są podstawami, a które ramionami.

Ja bym napisała raczej, że
obraz punktu A w symetrii względem \(\displaystyle{ y=3}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (7,y_1)}\), a obraz punktu C ma współrzędne \(\displaystyle{ (6,y_2)}\).
Żeby przypadkiem się z czymś nie skojarzyło..

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 19:42

Literówka

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 19:59

Nieprzypadkowa

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 20:03

Nie bardzo rozumiem.