W równoległoboku, którego obwód jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) . Stosunek długości jego wysokości wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
a stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Oblicz pole powierzchni równoległoboku.
Pole równolegoboku
-
krystian8207
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dachnów
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 13 razy
-
akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Pole równolegoboku
Najpierw rysunek. \(\displaystyle{ a,b}\) - boki równoległoboku \(\displaystyle{ a<b}\)
\(\displaystyle{ h_{1}, h_{2}}\) - wysokości poprowadzone odpowiednio na boki b i a
\(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) - kąty wewnętrzne \(\displaystyle{ \alpha < \beta}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{2}{5} \Rightarrow a+b= \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h _{1} }{ h_{2} }= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{ \beta }= \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60, \beta =120}\)
Z rysunku
\(\displaystyle{ \frac{ h_{1} }{a}=sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ S _{r}= \frac{1}{2} h_{1}b+ \frac{1}{2} h_{2}a}\)
\(\displaystyle{ h_{1}, h_{2}}\) - wysokości poprowadzone odpowiednio na boki b i a
\(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) - kąty wewnętrzne \(\displaystyle{ \alpha < \beta}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{2}{5} \Rightarrow a+b= \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h _{1} }{ h_{2} }= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{ \beta }= \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60, \beta =120}\)
Z rysunku
\(\displaystyle{ \frac{ h_{1} }{a}=sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ S _{r}= \frac{1}{2} h_{1}b+ \frac{1}{2} h_{2}a}\)