Przekątne w pięciokącie foremnym
-
balech
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 4 lis 2008, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 6 razy
Przekątne w pięciokącie foremnym
Wykaż, że w pięciokącie foremnym wszystkie przekątne są równej długości. Po analizie pomyślałem,że moze skorzystać z tego,że jak w ten pięciokąt wpiszemy okrąg to środek okręgu będzie punktem przecięcia dwusiecznych. I tu utknąłem...
-
ElEski
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
Przekątne w pięciokącie foremnym
balech,
Pięciokąt foremny ma równe kąty i równe boki.
Każda przekątna dzieli go na trójkąt i czworokąt.
Rozpatrzmy trójkąt.
Z pierwszego zauważenia wynika, że każdy taki trójkąt jest przystający, jakiej byśmy przekątnej nie wybrali, na zasadzie bok-kąt-bok. Potem chyba łatwo zauważyć, że przekątne są równej długości.
Możesz też zastosować inny dowód:
Pięciokąt foremny to figura symetryczna, a każda przekątna dzieli go na czworokąt i trójkąt, więc jakiej przekątnej byś nie wybrał sytuacja będzie taka sama ( jakbyś zrobił rysunki z różnymi przekątnymi i wyciął, mógłbyś je na siebie nałożyć, tylko jeden trzeba by było obrócić.
Pięciokąt foremny ma równe kąty i równe boki.
Każda przekątna dzieli go na trójkąt i czworokąt.
Rozpatrzmy trójkąt.
Z pierwszego zauważenia wynika, że każdy taki trójkąt jest przystający, jakiej byśmy przekątnej nie wybrali, na zasadzie bok-kąt-bok. Potem chyba łatwo zauważyć, że przekątne są równej długości.
Możesz też zastosować inny dowód:
Pięciokąt foremny to figura symetryczna, a każda przekątna dzieli go na czworokąt i trójkąt, więc jakiej przekątnej byś nie wybrał sytuacja będzie taka sama ( jakbyś zrobił rysunki z różnymi przekątnymi i wyciął, mógłbyś je na siebie nałożyć, tylko jeden trzeba by było obrócić.