Trapez wpisany w koło.

[lucadinho2009]

Witam, mam mały problem z zadankiem.

Mamy trapez taki jak na rysunku. Trapez równoramienny o przekątnej długości 12, dłuższej podstawie 13. Podstawa jest średnicą. Trzeba policzyć pole.


Uploaded with

I teraz tak z pitagorasa \(\displaystyle{ |CB| = \sqrt{ 13^{2} - 12^{2} } = 5}\)
Teraz chce wyliczyć wysokość trapezu.
Obliczam pole trójkąta ABC. \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} *5 * 12 = 30}\) \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}13*h}\)
\(\displaystyle{ 60=13h \Rightarrow h= \frac{60}{13}}\)
Można wyliczyć pole \(\displaystyle{ P=13h=13* \frac{60}{13}=60}\)

Teraz drugi sposób.
Oznaczam |AE| i |DB| jako x. Wyliczam x z tw pitagorasa z trojkąta CDB. \(\displaystyle{ x= \sqrt{5^{2}- \frac{60}{13}^{2} } = \sqrt{ \frac{4225-3600}{169}} = \frac{25}{13}}\)

Obliczam |CD| \(\displaystyle{ |CD|=13-2* \frac{25}{13} = \frac{119}{13}}\)
Obliczam pole \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(13+ \frac{119}{13})* \frac{60}{13} = \frac{288}{13}* \frac{30}{13} = \frac{8640}{169} \approx 51,1}\)

więc pola nie wyszły równe gdzie popełniłem błąd?

[cyberciq]

Z jakiego wzoru liczyłeś pierwsze pole gdzie wyszło Ci 60?

[adm.kowal]

\(\displaystyle{ P=|AB|h}\) ponieważ jest to trapez równoramienny więc. \(\displaystyle{ P=13* \frac{60}{13} =60}\)

[cyberciq]

Skąd wziąłeś wzór na pole trapezu \(\displaystyle{ ah}\)? Ten drugi wynik jest poprawny raczej.

[lucadinho2009]

Wyobraź sobie. Trójkąty AED i CBD razem tworzą prostokąt o bokach x i h. \(\displaystyle{ P=x*h+(a-x)h=xh+ah-xh=ah}\)

[cyberciq]

Rozumiem, że w Twoim wzorze \(\displaystyle{ a}\) to jest podstawa dłuższa trapezu?

[lucadinho2009]

Tak, jak mógłbyś to proszę o nie nabijanie postów bo póki co problem nawet o milimetr nie poszedł do przodu a tworzą się niepotrzebne dyskusje. Popatrz, policz wyprowadź.

Pozdrawiam

[cyberciq]

Jeśli tak to pole które chciałeś policzyć to \(\displaystyle{ P=x*h+(a-2x)h=xh+ah-2xh=ah-xh}\).
Tam są 2x.

[lucadinho2009]

Zgadza się. Dzięki!