pole odcinka koła gdy h>r

[Raviozzo]

witam szanownych forumowiczów

natknąłem się na pewien problem natury geometrycznej, bez rozwiązania ktoego nie jestem w stanie ruszyć dalej z robotą
mianowicie potrzebuje wyprowadzic wzór na pole odcinka koła jednak tylko dla znanych r - promień koła h - odległość cięciwy do obwodu koła w linii prostej

doszedlem do takiego równania

\(\displaystyle{ P= \frac{ R^{2} }{2} *(arccos( \frac{2*(R-h) ^{2} }{ R^{2} })- \sqrt{1-(\frac{2*(R-h) ^{2} }{ R^{2} }}-1 )}\)

wszytsko łądnie pięknie ale gdy h>r wtedy zaczyna się kłopot gdyż wzor zaczyna "liczyć" wszystko od drugiej strony. Można by to rozwiązać przez odjęcie pola całego koła minus ten wzór, jednak ja potrzebuje żeby zmienną w tym wzorze była tylko odległość h. Czy kotś ma jakiś pomysł??

[florek177]

proponuję inny wzór - od pola wycinka koła odejmujesz pole trójkata ( nad cieciwą ):

\(\displaystyle{ P = \frac{\pi \, r^{2} \, arccos(1 - \frac{h}{r})}{180^{o}} - ( r - h) \, \sqrt{2hr - h^{2}}}\);

jak pomnożysz to przez długość zbiornika to otrzymasz ilość paliwa w zadołowanym zbiorniku ( jak wielkości przyjmiesz w decymetrachy to wynik otrzymasz w litrach ).

[Raviozzo]

kurcze piękny wzór w swej prostocie i faktycznie działa dla h>r dzięki Florku ogromny plus dla Ciebie

btw masz moze gdzieś jego wyprowadzenie??