Wysokość i obwód równoległoboku

Shepard · Post autor: **Shepard** » 21 lis 2010, o 20:34

W równoległoboku ABCD boki mają długość AB = 2 pierwiastki z 5 cm, BC = 5 cm. Krótsza wysokość DE równoległoboku ma długość 4 cm.

a) Oblicz dłuższą wysokość DF tego równoległoboku.
b) Wyznacz obwód i pole czworokąta BFDE.
c) Wykaż,że na czworokącie BFDE można opisać okrąg i oblicz długość promienia tego okręgu.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 23 lis 2010, o 19:11

Krótsza wysokość jest poprowadzona na dłuższą podstawę czyli na 5cm. Mając pole (bo mamy wysokość podstawę) można policzyć dłuższą wysokość \(\displaystyle{ DF=2 \sqrt{5}.}\). Następnie obwód \(\displaystyle{ 3 \sqrt{5} +7}\). Oczywiście policzyć pole BFDE jest łatwo bo trzeba tylko odjąć pola dwóch trójkątów prostokątnych od pola naszego równoległoboku. Okrąg można na nim opisać bo suma jego kątów przeciwległych to \(\displaystyle{ 90 stopni \cdot 2}\). Promień tego okręgu to chyba \(\displaystyle{ frac{\sqrt{5}}{2}}\), ale jeszcze sprawdzić musisz bo liczyłem na szybko.