Trapez prostokątny dane pole - oblicz obwód

Blessed · Post autor: **Blessed** » 21 lis 2010, o 18:27

Pole trapezu prostokątnego wynosi \(\displaystyle{ 26 cm^{2}}\). Jego wysokość jest o 1 cm krótsza od jednej i o 4 cm krótsza od drugiej podstawy. Oblicz obwód tego trapezu.

Więc kombinuję tak:

podstawy

a= h - 4
b = h - 1

podstawiając do wzoru na pole trapezu:

\(\displaystyle{ P =\frac{(a + b) \cdot h}{2}}\)

\(\displaystyle{ 26 =\frac{(h - 4 + h - 1) \cdot h}{2}}\)

i problem mam dalej, nie wiem jak z tego policzyć h

Hausa · Post autor: **Hausa** » 21 lis 2010, o 18:30

Na początek - podstawa jest krótsza od wysokości ? Jak już poprawisz to doprowadź to co jest w nawiasie do najprostszej postaci, przenieś wszystko na jedną stronę i masz zwykłe równanie kwadratowe.

Blessed · Post autor: **Blessed** » 21 lis 2010, o 19:08

nie rozumiem, naprawdę nie wiem jak to ma być

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 19:11

Jeżeli h to nasza wysokość, to podstawy mają długość \(\displaystyle{ h+1}\) oraz \(\displaystyle{ h+4}\). Wobec tego pole jest równe:

\(\displaystyle{ P = \frac{(h+1+h+4)h}{2} = \frac{(2h+5)h}{2}}\)

Przyrównujemy do 26 i mamy:

\(\displaystyle{ 2h^2+5h-52=0}\)

A to jest zwykłe równanie kwadratowe, z którego łatwo wyliczysz h, pamiętaj o tym, że długość odcinka musi być liczbą dodatnią.

Pozdrawiam.

Blessed · Post autor: **Blessed** » 21 lis 2010, o 19:41

według tego:

a = 2
b = 5
c = -52

\(\displaystyle{ \Delta = 25 - 4 \cdot 2 \cdot (-52) = 25 - (-416) = 441}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{} \Delta = \sqrt{} 441 = 21}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-5 - 21}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{5 + 21}{4} = \frac{26}{4} = 6,5}\)

więc h = 6,5

a = h + 1 = 6,5 + 1 = 7.5
b = h + 4 = 6.5 + 4 = 10.5

ale jak te wartości podstawię pod wzór to pole nie wychodzi 26, więc ja już nie wiem

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 19:43

Źle obliczyłeś miejsca zerowe, powinno być:

\(\displaystyle{ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\)

Zapomniałeś o minusie.

Pozdrawiam.

Blessed · Post autor: **Blessed** » 21 lis 2010, o 19:54

Poprawiłem, ale to i tak nic nie daje. Jeśli h ma 6,5 to pole nie wyjdzie 26

z tego:

a = h + 1 = 6,5 + 1 = 7.5
b = h + 4 = 6.5 + 4 = 10.5

pole nie będzie 26

musiałoby być:

a = 5.5
b= 2.5 wtedy wychodzi

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 20:18

Przecież ciągle masz źle policzone:

\(\displaystyle{ h = \frac{-5+21}{4} = \frac{16}{4} = 4}\)

Wszystko dobrze wychodzi.

Pozdrawiam.

Hausa · Post autor: **Hausa** » 21 lis 2010, o 20:37

a ramię z twierdzenia pitagorasa.
jedna przyprostokątna to wysokość, druga - różnica między długością obu podstaw, masz wyliczyć przeciwprostokątną.

Blessed · Post autor: **Blessed** » 21 lis 2010, o 22:32

Faktycznie, sorki ja dzisiaj zmęczony jestem i nie myślę

więc h = 4

a = h + 1 = 5
b = h + 4 = 8

długość boku:

\(\displaystyle{ h^{2} + 3^{2} = x^{2}}\)

\(\displaystyle{ 16 + 9 = x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} = 25}\)

\(\displaystyle{ x = \sqrt{25} = 5}\)

Obw. = a + b + h + x = 5 + 8 + 4 + 5 = 22 cm

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 22:33

Dobrze

Pozdrawiam.

Hausa · Post autor: **Hausa** » 22 lis 2010, o 17:00

Tylko w tym rozwiązaniu lepiej napisz

\(\displaystyle{ x^2=25 \\ x=5 \ lub \ x=-5}\)
i teraz z założeń że długości boków są liczbami większymi od 0 wybierasz rozwiązanie x=5.