Dowód wzorów - dowolny czworokąt

[addmir]

Jak wykazać te wzorki:

\(\displaystyle{ d_{1}, d_{2}}\) to przekątne czworokąta
\(\displaystyle{ \omega}\) to kąt pomiędzy przekątnymi

1) Pole dowolnego czworokąta = \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \sqrt{4d_{1}^{2}d_{2}^{2}-(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2})^{2}}}\)

2) Pole dowolnego czoworkąta = \(\displaystyle{ \frac{d_1\cdot d_2\cdot \sin{\omega}}{2}}\)

3) \(\displaystyle{ d_{1}=\sqrt{\frac{(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}} \\ \\ d_{2}=\sqrt{\frac{(ac+bd)(bc+ad)}{ab+cd}}}\)

[piasek101]

2. Dorysowujesz wysokości trójkatów - prostaopadle do przekatnych - i z tego liczysz pole czworokąta jako sumę pól trójkątów.

[addmir]

Ok, a pozostałe?

[kammeleon18]

jestes pewien ze wzroki na \(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) są poprawnie zapisane?

[addmir]

Natknąłem się na nie tutaj:
https://matematyka.pl/18896.htm

I zastanowiło mnie skąd się wzięły