Problematyczny trapez

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Krecik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 paź 2006, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice Iławy
Podziękował: 10 razy

Problematyczny trapez

Post autor: Krecik »

Witam!
W moich przygotowaniach do maturki natknąłem się na pewne zadanko:
W trapezie równoramiennym długość jego przekątnej jest równa "a", zaś kąt jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole tego trapezu.

Może zabierałem sięza to zadanie z złej strony, albo po prostu nie wiem o jakiejś właściwości trapezu, ale jedyne co obliczyłem to wysokość trapezu równa \(\displaystyle{ sin\alpha*a}\).

Prawidłowa odpowiedź to
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}*{a}^{2}sin2\alpha}\)

Byłbym niezmiernie wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu;)
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Problematyczny trapez

Post autor: florek177 »

\(\displaystyle{ h^{2}+(\frac{c}{2}+\frac{b}{2})^{2}=a^{2}}\) gdzie: c,b podstawy trapezu.
Obliczasz \(\displaystyle{ (c+b)}\) i do wzoru.
Krecik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 paź 2006, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice Iławy
Podziękował: 10 razy

Problematyczny trapez

Post autor: Krecik »

Dzięki śliczne, bardzo mi pomogłeś;)
ODPOWIEDZ