koło wpisane w trójkąt

[Monsters]

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A(-5,-3), B(-5,5).}\) Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt.

[alfgordon]

pkt C= ( -1,1) lub C=( -9, 1)
dlaczego? narysuj okręg o środku w połowie odcinka AB o promieniu 4

R=4 (promień okręgu opisanego na takim trójkącie znajduje się na przeciwprostokątnej, a że ten trójkąt jest równoramienny, to musi on się znajdować w połowie odcinka AB)

\(\displaystyle{ |AC|= 4 \sqrt{2}}\) - zauważ tam kąty 45,45, 90 stopni
\(\displaystyle{ |AC|=|BC|=4 \sqrt{2}}\)

i teraz ze wzoru:

\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R} =r \cdot p}\)

P- pole trójkąta
a,b,c boki
R- promień okręgu opisanego
r- wpisanego
p - połowa obwodu