obwód trapezu

martyna92 · Post autor: **martyna92** » 14 lis 2010, o 08:55

Podstawy trapezu mają dlugość 6 cm i 12 cm. Miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 30 stopni i 45 stopni. Oblicz pole i obwód trapezu

Proszę o wskazówki

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 lis 2010, o 09:45

Zauważ specyficzne trójkąty prostokątne. Możemy wyrazić wysokość trapezu w dwojaki sposób (dlaczego?):

pozostaje wyliczyć
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} x}{3}=6-x}\)

mariolawiki1 · Post autor: **mariolawiki1** » 14 lis 2010, o 09:46

Narysuj sobie obie wysokości opuszczone na dłuższą podstawę. Zauważ, że jeden z utworzonych w wyniku tego trójkątów będzie prostokątny równoramienny (ten z kątem 45 stopni), a drugi - będzie połową trójkąta równobocznego (30 stopni). Pozdrawiam

martyna92 · Post autor: **martyna92** » 14 lis 2010, o 10:59

Sherlock mógłbyś podać wyniki jakie CI wyszły ?
Bo liczyłam to w trochę iny sposób i obwód wyszedł mi 24 + 6sqrt2 a pole 27

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 lis 2010, o 12:48

Pole winno wyjść
\(\displaystyle{ P=27(\sqrt{3}-1 )}\)
obwód zaś
\(\displaystyle{ O=18+ 3 \sqrt{2}( \sqrt{3}-1) + 6( \sqrt{3}-1)=...}\)

PS jaka wyszła Ci długość wysokości trapezu?

martyna92 · Post autor: **martyna92** » 14 lis 2010, o 13:06

wysokość wyszła mi 3 , bo skorzystałam z własności trójkątów, ale nie wiem czy czegoś nie pomieszałam.. znaczy się na pewno pomieszałam skoro otrzymałam inny wynik

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 lis 2010, o 13:07

wysokość wychodzi inna, przy okazji napisz jak liczyłaś, znajdziemy błąd...

martyna92 · Post autor: **martyna92** » 14 lis 2010, o 13:14

a więc jak opuściłam sobie wysokości to te pozostale odcinki z dluższej podstawy wyszły mi długości 3

korzystając z własności wyszło mi, że ramię przy kącie 30 stopni jest 2a=, przyprostokątna która jest równocześnie wysokością a, a druga przyprostokątna a sqrt{3} , tak samo zrobiłam z drugim trójkątem. Tylko, że wykorzystałam własności trójkąta 45,45, 90 no i z tych danych co mi powychodziły obliczyłam właśnie obwód i pole

no ale jak widać źle mi powychodziło

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 lis 2010, o 13:16

martyna92 pisze:a więc jak opuściłam sobie wysokości to te pozostale odcinki z dluższej podstawy wyszły mi długości 3

to nie jest trapez równoramienny

martyna92 · Post autor: **martyna92** » 14 lis 2010, o 13:24

aaaa takie buty