Oblicz dlugości przyprostokątnych trójkąta

volcik15 · Post autor: **volcik15** » 11 lis 2010, o 19:28

W trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C wpisano okrąg. Punkt P jest punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną. Oblicz długości przyprostokątnyc trójkąta jeśli wiadomo \(\displaystyle{ |AP|=9 \ |PB|=6}\)

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 11 lis 2010, o 19:43

oznacz sobie punkt styczności okręku z bokiem BC jako 'R' wtedy:
|BP|=|BR|=6

i dajmy na to 'S' jest punktem styczności okęgu z bokiem CA
i wtedy:
|AS|=|AP|=9

i |RC|=|CS|= x

i z tw pitagorasa wyznacz 'x'

volcik15 · Post autor: **volcik15** » 11 lis 2010, o 20:04

Boki tych przyprostokątnych to \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 11 lis 2010, o 20:12

przecież boki tych przyprostokątnych to:
|BC|=6 + x
|CA|= x+9

więc raczej nie są one równe...

zauważ że długość tych stycznych np z wierzchołka A do punkty styczności z okręgiem są takie same..

volcik15 · Post autor: **volcik15** » 11 lis 2010, o 20:26

Ups. Pomyłka. Obliczyłem to dla dwóch boków równych 6.

Powinno wyjść 12 i 9?