Bardzo proszę o pomoc w dowodzie:
W dowolnym trapezie odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i równy średniej arytmetycznej długości podstaw
Odwrotnym do Talesa udowodnić równoległość, a to pozostałe, nie wiem.
Pomocy!
Twiedzenie - Trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 lis 2010, o 19:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zasiedmiogórogród
- Pomógł: 1 raz
Twiedzenie - Trapez
Teza:
EF || AB || CD
|AE| = |ED| \(\displaystyle{ \wedge}\) |BE| = |FC|
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|ED|}}\) =\(\displaystyle{ \frac{2}{1}}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{|BC|}{|CF|} = \frac{2}{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|ED|} = \frac{|BC|}{|CF|} = \frac{2}{1}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) EF || AB \(\displaystyle{ \wedge}\) EF || CD
Teza: odcinek jest równy średniej arytmetycznej
\(\displaystyle{ \frac{|AG|}{|EF|} = \frac{|AD|}{|ED|} = \frac{2}{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AG|}{|EF|} = \frac{2}{1} \Rightarrow |EF| = \frac{|AG|}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} DFC \neg BGF \\ |CF| = |FB| (zalozenie) \end{cases}}\)
dlatego DFC jest identyczny jak BGF
|AG| = |AB| + |BG|
|AG| = a + b \(\displaystyle{ \Rightarrow |EF| = \frac{a + b}{2}}\)