zadanie z siedmiokątem ...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rzmota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 lis 2006, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 9 razy

zadanie z siedmiokątem ...

Post autor: rzmota »

Witam, mam ciekawe zadanie, z którym chciałbym sie z wami podzielić, może wy wpadniecie na jakieś rozwiązanie

Obwód siedmiokąta wypukłego jest równy 46. Obwód okręgu wpisanego w ten siedmiokąt równy jest 10\(\displaystyle{ \Pi}\)
Oblicz pole siedmiokąta.
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

zadanie z siedmiokątem ...

Post autor: DEXiu »

Wskazówka: istnieje dość znany wzór na pole wielokąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu A nawet jak wzór jest nieznany, to łatwo go znaleźć łącząc środek okręgu z wierzchołkami wielokąta i licząc sumę pól powstałych trójkątów.
Awatar użytkownika
qsiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 18 razy

zadanie z siedmiokątem ...

Post autor: qsiarz »

obliczasz promien tego okregu i wychodzi 5

rysujac rysunek, zauwazasz ze masz 7 bokow, dana ich sume. laczysz wierzcholki ze srodkiem okregu wpisanego. masz teraz 7 trojkatow o wysokosci h i podstawach a1,a2,...,a7

P/2=a1*r+a2*r+...+a7*r
P/2=r*(a1+a2+...+a7)
P/2=5*46
P=5*23
P=115
ODPOWIEDZ