Obliczenia przekątnych, obwodu i wysokości rombu

[Shepard]

W rombie o polu 4,80 dm kwadratowych poprowadzono odcinek o długości 2,4 dm,który łączy środki sąsiednich boków rombu przy kącie rozwartym. Oblicz:

a) długości przekątnych rombu
b) obwód rombu
c) wysokość rombu
d) pole trójkąta wyciętego z rombu przez dany odcinek

[Malutka_Ida]

Jak zrobisz rysunek, powypisujesz dane, szukane, wzory, to wszystko zobaczysz...
Może najpierw spróbuj zrobić zadanie sam, a jeśli nie będzie wychodzić, to wtedy napisz z czym masz problem...

[Szifek]

AU

71ed6b67a276448a.jpg (6.18 KiB) Przejrzano 572 razy

z własności rombu
Pole = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left| AC\right| \left| BD\right|= 4,8}\)

z tw. Talesa
skoro \(\displaystyle{ \left| CL\right|}\) jest połową \(\displaystyle{ \left| CB\right|}\), to \(\displaystyle{ \left| KL\right|}\)jest połową \(\displaystyle{ \left| AC\right|}\)
czyli \(\displaystyle{ \left| AC\right| =2 \cdot 2,4=4,8}\)
więc \(\displaystyle{ \left| BD\right| =2}\)

przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym, i z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ \left| AO\right| ^{2} +\left| BO\right| ^{2} = \left| AB\right| ^{2}}\)
dł. boku
\(\displaystyle{ \sqrt{2,4 ^{2} +1 ^{2}}= \left| AB\right|}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{5,76+1}= \sqrt{6,76}=2,6 =a}\)


stąd obwód
\(\displaystyle{ 4 \cdot a=4 \cdot 2,6=10,4}\)

wysokość h ze wzoru na pole rombu
\(\displaystyle{ P=ah}\)
\(\displaystyle{ 4,8=2,6 \cdot h}\)
\(\displaystyle{ h=4,8/2,6= \frac{24}{13} = 1,8(461538)}\)
jeśli chodzi o pole małego KBL, to
\(\displaystyle{ P_{m} = \frac{1}{2}\left| KL\right|\left| PB\right|}\)

\(\displaystyle{ \left| PB\right|= \frac{\left| BO\right| }{2} = 0,5}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{2,4 \cdot 0,5}{2} = 0,6}\)