Stosunek pola koła wpisnaego w romb do pola rombu
Stosunek pola koła wpisnaego w romb do pola rombu
Kąt ostry ma miarę 60 stopni. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu.
-
Malutka_Ida
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Stosunek pola koła wpisnaego w romb do pola rombu
1) Robisz porządny rysunek i wypisujesz dane, szukane...
2) Wiesz, że:
- W rombie wszystkie boki są równe.
- Wysokość tego rombu równa jest równa "2r", gdzie "r" jest promieniem okręgu wpisanego.
\(\displaystyle{ h=2r}\)
3) Masz podane, że kąt ostry ma miarę 60 stopni, więc możesz skorzystać z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ sin60= \frac{h}{a}}\) ,a- długość boku rombu
\(\displaystyle{ sin60= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{a}}\)
Teraz za \(\displaystyle{ h}\) podstawiasz sobie \(\displaystyle{ 2r}\):
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2r}{a}}\)
4) Z powyższej zależności wyznaczasz \(\displaystyle{ a}\)
5) Później piszesz wzór na pole koła wpisanego oraz wzór na pole rombu.
6) Następnie obliczasz "stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu", czyli pole koła wpisanego dzielisz przez pole rombu. (Oczywiście za "a" i "h" we wzorze na pole rombu podstawiasz to co wcześniej wyznaczyłeś:) )
Powodzenia
2) Wiesz, że:
- W rombie wszystkie boki są równe.
- Wysokość tego rombu równa jest równa "2r", gdzie "r" jest promieniem okręgu wpisanego.
\(\displaystyle{ h=2r}\)
3) Masz podane, że kąt ostry ma miarę 60 stopni, więc możesz skorzystać z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ sin60= \frac{h}{a}}\) ,a- długość boku rombu
\(\displaystyle{ sin60= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{a}}\)
Teraz za \(\displaystyle{ h}\) podstawiasz sobie \(\displaystyle{ 2r}\):
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2r}{a}}\)
4) Z powyższej zależności wyznaczasz \(\displaystyle{ a}\)
5) Później piszesz wzór na pole koła wpisanego oraz wzór na pole rombu.
6) Następnie obliczasz "stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu", czyli pole koła wpisanego dzielisz przez pole rombu. (Oczywiście za "a" i "h" we wzorze na pole rombu podstawiasz to co wcześniej wyznaczyłeś:) )
Powodzenia