Miara kąta ostrego rombu.
Miara kąta ostrego rombu.
Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8:pi ( 3,14 ). Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Miara kąta ostrego rombu.
\(\displaystyle{ P_{rombu} = a^2\sin \alpha}\)
Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ h=a\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a\sin \alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{kola} = \frac{(a^2\sin^2\alpha)\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{rombu}}{P_{kola}} = \frac{8}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ a^2\sin \alpha \cdot \frac{4}{(a^2\sin^2 \alpha)\pi} = \frac{8}{\pi} /\cdot \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ a^2\sin \alpha \cdot \frac{1}{a^2\sin^2 \alpha} = 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin \alpha} = 2}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 30^{o}}\)
Pozdrawiam.
Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ h=a\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a\sin \alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{kola} = \frac{(a^2\sin^2\alpha)\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{rombu}}{P_{kola}} = \frac{8}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ a^2\sin \alpha \cdot \frac{4}{(a^2\sin^2 \alpha)\pi} = \frac{8}{\pi} /\cdot \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ a^2\sin \alpha \cdot \frac{1}{a^2\sin^2 \alpha} = 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin \alpha} = 2}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 30^{o}}\)
Pozdrawiam.