Pole równoległoboku

[Shepard]

Oblicz pole równoległoboku, którego przekątne 13 cm i 8 cm przecinają się pod kątem 60 stopni.

[Pancernik]

\(\displaystyle{ a=8,b=13}\) - przekątne równoległoboku
\(\displaystyle{ \alpha = 60^\circ}\) - kąt ostry pomiędzy przekątnymi
\(\displaystyle{ \beta =180^\circ- \alpha =120^\circ}\) - kąt rozwarty pomiędzy przekątnymi
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab\sin \alpha}\) - wzór na pole trójkąta

Przekątne dzielą ten równoległobok na 4 trójkąty.

\(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} \sin \alpha =13\sin 60^\circ=13 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{13 \sqrt{3}}{2}\\
P_2=\frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} \sin \beta =13\sin 120^\circ=\frac{13 \sqrt{3}}{2}\\
P_3=P_1\\
P_4=P_2\\
P_1=P_3\\
P=4P_1=4 \cdot \frac{13 \sqrt{3}}{2}=26 \sqrt{3}}\)

[Vax]

Albo od razu skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{d_1d_2\sin \alpha}{2}}\)

Pozdrawiam.

[Pancernik]

Albo od razu skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{d_1d_2\sin \alpha}{2}}\)

Pozdrawiam.

A kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to jest kąt pomiędzy przekątnymi?

[Vax]

Tak.

[Pancernik]

To nauczyłem się nowego wzoru