Pole powstałego prostokąta

[Shepard]

W równoległoboku ABCD ([kąt ADC ] > 90 stopni) z punktów B i D poprowadzono wysokości długości 60 cm w kierunku krótszych boków. Powstał prostokąt o polu 1500 cm kwadratowych. Następnie z tych samych wierzchołków poprowadzono wysokości długości 39 cm na dłuższy bok równoległoboku. Oblicz pole powstałego prostokąta.

W miarę możliwości prosiłbym o rozwiązanie oprócz wskazówek.

[Marian517]

Niech \(\displaystyle{ AD}\) będzie bokiem dłuższym, wtedy wysokości dłuższe spadają na boki \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ AD}\). Oznaczmy punkt \(\displaystyle{ D_{1}}\) jako spodek wysokości z punktu \(\displaystyle{ D}\) na bok \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ B_{1}}\) jako spodek wysokości z punku \(\displaystyle{ B}\) na bok\(\displaystyle{ AD}\), oraz \(\displaystyle{ D_{2}}\)jako spodek wysokości z \(\displaystyle{ D}\) na bok \(\displaystyle{ AB}\).
\(\displaystyle{ P _{BD_{1}DB{1}}=1500}\) zatem \(\displaystyle{ BD_{1}=25}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ BDD_{1}}\) jest prostokątny. Zatem z twierdzenia Pitagorasa dla tego trójkąta:
\(\displaystyle{ (BD_{1})^2+(DD_{1})^2=(BD)^2}\), zatem \(\displaystyle{ BD=65}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ DBD_{2}}\) również jest prostokątny, z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (BD_{2})^2+(DD_{2})^2=(BD)^2}\)
\(\displaystyle{ (BD_{2})^2=4225-1521}\), czyli \(\displaystyle{ BD_{2}=52}\)
Pole drugiego prostokąta wynosi \(\displaystyle{ (BD_{2})*(DD_{2})=2028}\)